题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，AB是⊙O₁与⊙O₂的公共弦，O₁在⊙O₂上，BD，O₁C分别是⊙O₁与⊙O₂的直径，CA与BD的延长线交于E点，AB与O₁C相交于M点。
（1）求证：EA是⊙O₁的切线；
（2）连接AD，求证：AD∥O₁C；
（3）若DE=1，设⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r，R，且，求r的长。

答案

解：（1）连结
∵是的直径
∴
∴
又∵点A在上
∴AE是的切线。（2）在中，与都是上的圆周角
∴
在中，由弦切角定理，得
∴
∴。
（3）∵
∴
在中，，
即
在中，
∴，即， ①
在中，
∴，即 ②
由①和②得，解之得。
（3）∵
∴
又∵
∴
设
∴
∵
∴
解之得
∴。