题目
题型：辽宁省中考真题难度：来源：
[ ]
㎝ B.2
㎝ C.2
㎝ D.
㎝答案
核心考点
举一反三
如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D，
求证：AP·AC+BP·BD=AB2。
证明：连结AD、BC，
过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；
同理：M、C在以BP为直径的圆上，
由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，
所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2，
当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，
那么：（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来。
上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q。
（2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长。
（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；
（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。
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