题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A。
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长。

答案

解：（1）证明：∵AB是直径，
∴∠D=90°，AD⊥BD，
∴∠A+∠ABD=90°，
又∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，即∠ABC=90°，
∴OB⊥BC，
∵OB是半径，
∴BC与⊙O相切；
（2）∵OC∥AD，∠D=90°，
∴∠OEB=∠D=90°，
∴OC⊥BD，
∴BE=DE=BD=3，
∵BE⊥OC，∠OBC=90°，
∴△OBE∽△BCE，
∴即，
∴OE=，
∵OA=OB，DE=EB，
∴AD=2EO=。