题目
题型:江苏中考真题难度:来源:
(1)求证:点F是BD中点;
(2)求证:CG是⊙O的切线;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径。
答案
∴△AEH∽AFB,△ACE∽△ADF,
∴,
∵HE=EC,
∴BF=FD;
(2)连接CB、OC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵F是BD中点,
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO,
∴∠OCF=90°,
∴CG是⊙O的切线;
(3)由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC,
可证得:FA=FG,且AB=BG,
由切割线定理得:(2+FG)2=BG×AG=2BG2 ①,
在Rt△BGF中,
由勾股定理得:BG2=FG2-BF2 ②
由①、②得:FG2-4FG-12=0,
解之得:FG1=6,FG2=-2(舍去)
∴AB=BG=,
∴⊙O半径为2。
核心考点
试题【如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发,以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动,设运动时间为t(秒),当⊙C与直线l相切时,求t的值。
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