如图：水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积（球的表面积公式S=4πR2），用锐角∠BAC=60°的直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图：水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积（球的表面积公式S=4πR²），用锐角∠BAC=60°的直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于______．

答案

连接OA，∵AB与AD都为圆O的切线，
∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，
∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，
∵PA、AD都是⊙O的切线，
∴∠OAP=

∠PAD=60°，
在Rt△OPA中，PA=1cm，tan60°=

，
则OP=APtan60°=

cm，即⊙O的半径R为

cm．
则球的表面积S=4πR²=4π•(

)2=12π．
故答案为：12π

核心考点

试题【如图：水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积（球的表面积公式S=4πR2），用锐角∠BAC=60°的直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）请问：BC与BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由．

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如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E；
（1）求证：AE切⊙O于点D；
（2）若AC=2，且AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4

=0的两根，求线段EB的长．

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD=6，以CD为直径的⊙O切AB于G，设AG²=y，AC=x．
（1）求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（2）利用所求出的函数关系式，求当AC为何值时，才能使得BC与⊙O的直径相等？
（3）△ACB有可能为等腰三角形吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说出理由．

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已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）当BD=6，sinC=

时，求⊙O的半径．

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如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，求CD的长．

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