当前位置:初中试题 > 数学试题 > 直线与圆位置关系 > 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O与点D,过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F.(1)求证:AF⊥EF.(2)小强同学通...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O与点D,过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F.
(1)求证:AF⊥EF.
(2)小强同学通过探究发现:AF+CF=AB,请你帮忙小强同学证明这一结论.
答案
证明:(1)连接OD,
∵EF是⊙O的切线,
∴OD⊥EF,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
CD
=
BD

∴OD⊥BC,
∴BCEF,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
即AC⊥BC,
∴AF⊥EF;

(2)连接BD并延长,交AF的延长线于点H,连接CD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
即AD⊥BH,
∴∠ADB=∠ADH=90°,
在△ABD和△ADH中,





∠HAD=∠BAD
AD=AD
∠ADH=∠ADB

∴△ABD≌△AHD(ASA),
∴AH=AB,
∵EF是切线,
∴∠CDF=∠CAD,∠HDF=∠EDB=∠BAD,
∴∠CDF=∠HDF,
∵DF⊥AF,DF是公共边,
∴△CDF≌△HDF(ASA),
∴FH=CF,
∴AF+CF=AF+FH=AH=AB.
即AF+CF=AB,
核心考点
试题【如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O与点D,过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F.(1)求证:AF⊥EF.(2)小强同学通】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,⊙O的半径OC=5cm,直线L⊥OC,垂足为H,且L交⊙O于A,B两点,AB=8cm,则L沿OC所在直线向下平移(  )cm时与⊙O相切.
A.1B.2C.3D.4

题型:不详难度:| 查看答案
一个钢管放在V形架内,如图是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管的半径为25cm,∠MPN=60°,则OP=(  )
A.50cmB.25


3
cm
C.
50


3
3
cm
D.50


3
cm

题型:不详难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的切线,B为切点,OA交⊙O于点C,已知AB=


5
,OC=2,则AC的长是(  )
A.


6
-1
B.1C.2.5D.
5
4

题型:不详难度:| 查看答案
同学们都学习过《几何》课本第三册第199页的第11题,它是这样的:
如图,A为⊙O的直径EF上的一点,OB是和这条直径垂直的半径,BA和⊙O相交于另一点C,过点C的切线和EF的延长线相交于点D,求证:DA=DC.

(1)现将图1中的直径EF所在直线进行平行移动到图2所示的位置,此时OB与EF垂直相交于H,其它条件不变.
①求证:DA=DC;
②当DF:EF=1:8,且DF=


2
时,求AB•AC的值.
(2)将图2中的EF所在直线继续向上平行移动到图3所示的位置,使EF与OB的延长线垂直相交于H,A为EF上异于H的一点,且AH小于⊙O的切线交EF于D,试猜想:DA=DC是否仍然成立?证明你的结论.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.