题目
题型:不详难度:来源:
如图,A为⊙O的直径EF上的一点,OB是和这条直径垂直的半径,BA和⊙O相交于另一点C,过点C的切线和EF的延长线相交于点D,求证:DA=DC.
(1)现将图1中的直径EF所在直线进行平行移动到图2所示的位置,此时OB与EF垂直相交于H,其它条件不变.
①求证:DA=DC;
②当DF:EF=1:8,且DF=
2 |
(2)将图2中的EF所在直线继续向上平行移动到图3所示的位置,使EF与OB的延长线垂直相交于H,A为EF上异于H的一点,且AH小于⊙O的切线交EF于D,试猜想:DA=DC是否仍然成立?证明你的结论.
答案
∴∠DCA=90°-∠ACO=90°-∠B,
又∠DAC=∠BAE=90°-∠B,
∴∠DAC=∠DCA∴DA=DC,
②∵DF:EF=1:8,DF=
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∴EF=8DF=8
2 |
又DC为切线,
∴DC2=DF•DE=
2 |
2 |
∴DC=3
2 |
∴AD=DC=3
2 |
∴AF=AD-DF=2
2 |
∴AE=EF-AF=6
2 |
∴AB•AC=AE•AF=24;
(2)结论DA=DC仍然成立,理由如下:
延长BO交⊙O于K,连CK,则∠KCB=90°,
又DC为⊙O的切线,
∴∠DCA=∠CKB=90°-∠CBK,
又∠BAH=90°-∠HBA,
而∠CBK=∠HBA,
∴∠DCA=∠BAH,
∴DA=DC.
核心考点
试题【同学们都学习过《几何》课本第三册第199页的第11题,它是这样的:如图,A为⊙O的直径EF上的一点,OB是和这条直径垂直的半径,BA和⊙O相交于另一点C,过点C】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:直线DE与⊙O相切;
(2)当AB=9,BC=6时,求线段DE的长.
(1)求证:AE是∠BAC的平分线;
(2)若∠ABD=60°,则AB与EF是否平行?请说明理由.
CD |
DB |
A.
| B.2 | C.
| D.
|
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