题目

题型：不详难度：来源：

AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（　　）

A． 7 3

B． 3 4

C． 4 3

D． 5 3

答案

连接BD．
则∠CDA=∠ABC．（同圆中同弧AC所对的圆周角相等）
同理∠DCB=∠DAB，
所以△PCD∽△PAB，

PD

PB

=

CD

AB

=

3

4

．
∵AB直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠PDB=∠ADB=90°，
在Rt△PDB中，
cos∠DPB=

PD

PB

=

3

4

，
∴sin∠DPB=

7

4

．  （sin²∠DPB+cos²∠DPB=1）
tan∠BPD=

sin∠DPB

cos∠DPB

=

7

3

．
故选A．