题目

题型：不详难度：来源：

如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.
小题1:求证：△ABD∽△AEB；
小题2:若AD=1，DE=3，求⊙O半径的长.

答案

小题1:见解析。
小题2:

解析

解：（1）证明：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC. ∴∠ABC=∠ADB.……………1分
又∠BAE=∠DAB，∴△ABD∽△AEB. …………………………………     3分
（2）解：∵△ABD∽△AEB，   ∴.
∵ AD=1，DE=3， ∴AE=4.   ∴ AB²=AD·AE=1×4=4.
∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分
∵ BD是⊙O的直径， ∴∠DAB=90°.
在Rt△ABD中，BD²=AB²＋AD²=2²＋1²=5，
∴BD=.∴⊙O的半径为