已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．

答案

如图设正方体的棱长为：2，
所以A′（0，0，0），D（0，2，2），E（2，0，1），F（1，1，0），
所以

=（-1，1，-1），

A′D

=（0，2，2）
所以

•

A′D

=0+2-2=0．
所以

⊥

A′D

，
所以直线EF⊥直线A′D．

核心考点

试题【已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．】；主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知矩形ABCD，AB=1，BC=x，将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（　　）

A．∀x∈（0，2），都存在某个位置，使得AB⊥CD

B．∀x∈（0，2），都不存在某个位置，使得AB⊥CD

C．∀x＞1，都存在某个位置，使得AB⊥CD

D．∀x＞1，都不存在某个位置，使得AB⊥CD

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用m、n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若m∥n，n⊥α，则m∥α	B．若m∥α，n⊥α，则m∥n
C．若m⊥n，n⊥α，则m⊥α	D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

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在空间，若直线a，b同时与直线l相交成等角，则（　　）

A．a，b平行	B．a，b异面
C．a，b相交	D．以上情况都有可能

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教室内有根棍子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与棍子所在直线（　　）

A．平行	B．垂直
C．相交但不垂直	D．异面

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P是△ABC所在平面外一点；PB=PC=AB=AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB=______．

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