题目
题型:不详难度:来源:
⑴求证:AE·FD=AF·EC;
⑵求证:FC=FB;
⑶若FB=FE=2,求⊙O 的半径r的长.
答案
∵CH⊥AB,∴CH∥BD。∴△AEC∽△AFD。
∴。∴AE•FD=AF•EC。
(2)证明:∵CH∥BD,∴△AEC∽△AFD,△AHE∽△ABF。∴。
∵CE=EH(E为CH中点),∴BF=DF。
∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=∠DCB=90°。∴CF=DF=BF,即CF=BF。
(3)解:∵BF=CF=DF(已证),EF=BF=2,∴EF=FC。∴∠FCE=∠FEC。
∵∠AHE=∠CHG=90°,∴∠FAH+∠AEH=90°,∠G+∠GCH=90°。
∵∠AEH=∠CEF,∴∠G=∠FAG。∴AF=FG。
∵FB⊥AG,∴AB=BG。
连接OC,BC,
∵BF切⊙O于B,∴∠FBC=∠CAB。
∵OC=OA,CF=BF,
∴∠FCB=∠FBC,∠OCA=∠OAC
∴∠FCB=∠CAB。
∵∠ACB=90°,∴∠ACO+∠BCO=90°。∴∠FCB+∠BCO=90°,即OC⊥CG。
∴CG是⊙O切线。
∵GBA是⊙O割线,FB=FE=2,由切割线定理得:(2+FG)2=BG×AG=2BG2,
【注,没学切割线定理的可由△AGC∽△CGB求得】
在Rt△BFG中,由勾股定理得:BG2=FG2﹣BF2,∴FG2﹣4FG﹣12=0。
解得:FG=6,FG=﹣2(舍去)。
由勾股定理得:AB=BG=。
∴⊙O的半径r是。
解析
(2)证△AEC∽△AFD,△AHE∽△ABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可。
(3)求出EF=FC,求出∠G=∠FAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OC,BC,求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线,由切割线定理(或△AGC∽△CGB)得出(2+FG)2=BG×AG=2BG2,在Rt△BFG中,由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2,推出FG2﹣4FG﹣12=0,求出FG即可,从而由勾股定理求得AB=BG
的长,从而得到⊙O的半径r。
核心考点
试题【如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O 的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连结并延交BD于点F,直线CF交AB的延长线】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2cm | B.3cm | C.5cm | D.7cm |
A.4000πcm2 | B.3600πcm2 | C.2000πcm2 | D.1000πcm2 |
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