题目
题型:不详难度:来源:
【作业题】如图1,一个半径为100m的圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,测得圆周角∠C=45°,求桥AB的长.
小明和小聪经过交流,得到了如下的两种解决方法:
方法一:延长BO交⊙O与点E,连接AE,得 Rt△ABE,∠E=∠C,∴AB=;
方法二:作AB的弦心距OH,连接OB, ∴∠BOH=∠C,解Rt△OHB, ∴HB=,∴AB=.
感悟:圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径(或直径)这三者关系,可构成直角三角形,从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式.
(1)问题解决:受到(1)的启发,请你解下面命题:如图2,点A(3,0)、B(0,),C为直线AB上一点,过A、O、C的⊙E的半径为2.求线段OC的长.
(2)问题拓展:如图3,△ABC中,∠ ACB=75°,∠ABC=45°,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连结EF, 设⊙O半径为x, EF为y.①y关于x的函数关系式;②求线段EF长度的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)根据方法一,延长OE交⊙O于点F,连接CF,即可得到∠F=60°,从而求出OC的长;
(2)①根据方法一,容易求出y与x的关系,②由①知,EF是半径的倍,所以只需求出半径(或直径AD)的取值范围即可.由于D是BC边上的动点,故AD最大为AB=,最小为△ABC的边BC上的高.
试题解析:(1)∵tan∠OAB=,∴∠OAB-60°,延长OE交⊙O于点F,连接CF,∴∠F=∠OAB=60°,OF=4,∴OC=.
(2)①∵∠ACB=75°,∠ABC=45°,∴∠BAC=60°,延长EO交⊙O于点G,连接GF,
∴∠G=∠BAC=60°,∵⊙O半径为x, EF为y,∴;
②作AH⊥BC,在Rt△ABH中,∵∠ABC=45°,∴BH=AH,∵AB=,AH=2,∵AD=EG=,∴2≤AD≤,即,∵,y随x的增大而增大,∴当x=1时,y最小,为.
核心考点
试题【小明和同桌小聪在课后做作业时,对课本中的一道作业题,进行了认真探索.【作业题】如图1,一个半径为100m的圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,测得圆周角∠】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.内切 | B.外切 | C.相交 | D.内含 |
A.6cm | B.5cm | C.8cm | D.3cm |
A.55° | B.60° | C.65° | D.70° |
A.8 | B.10 | C.15 | D.20 |
A. | B. | C.2 | D.3 |
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