题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:EF是⊙0的切线.(2)如果⊙0的半径为5,sin∠ADE=,求BF的长.
答案
解析
试题分析:(1)连结OD,AB为⊙O的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则OD为△ABC的中位线,所以OD∥AC,而DE⊥AC,则OD⊥DE,然后根据切线的判定方法即可得到结论;
(2)由∠DAC=∠DAB,根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD,在Rt△ADB中,利用解直角三角形的方法可计算出AD=8,在Rt△ADE中可计算出AE=,然后由OD∥AE,得△FDO∽△FEA,再利用相似比可计算出BF.
试题解析:(1)连结OD,如图,
∵AB为⊙0的直径,
∴∠ADB="90°,"
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴AD平分BC,即DB="DC,"
∵OA=OB,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴EF是⊙0的切线;
(2)∵∠DAC=∠DAB,
∴∠ADE=∠ABD,
在Rt△ADB中,sin∠ADE=sin∠ABD=,而AB=10,
∴AD=8,
在Rt△ADE中,sin∠ADE=,
∴AE=,
∵OD∥AE,
∴△FDO∽△FEA,
∴,即,
∴BF=.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙0,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙0的切】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相交 | B.外切 | C.外离 | D.内含 |
A.110° | B.130° | C.120° | D.140° |
(1)求证:CA=CD;
(2)求证:BD=OB.
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