题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°.

（1）求证：CA=CD；
（2）求证：BD=OB.

答案

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

解析

试题分析：（1）根据切线的性质，推出∠A，∠D的度数，即可推出结论；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质即可推出结论.
试题解析：（1）∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°.
∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°.
∵AB是⊙O的直径，∴OA="OC=OB." ∴∠A="30°." ∴∠D="30°." ∴CA=CD.
（2）∵Rt△ODC中，∠D=30°，∴OC=OD.
又∵OC=OB，∴OB=OD，即BD=OB.