题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长．（结果保留二次根式）

答案

∵在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，
∴在△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=60°
∴AC=2CD；
在△BDC中，∠BDC=90°，∠BCD=∠DBC=45°
∴CD=BD
由勾股定理可得，BD²+CD²=4
∴CD=BD=

2

，
∴AC=2

2

cm；
在△ADC中，
AD=AC?sin60°=2

2

?

3

2

=

6

，
∴AB=AD+BD=（

6

+

2

）cm．