题目
题型:不详难度:来源:
(1)直线DE与⊙O有怎样的位置关系?为什么?
(2)若AC=,⊙O的半径为1,求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积.
答案
解析
试题分析:(1)连接OC,证明∠OCD=90°,从而判断CD与⊙O相切.易证∠COD=60°,所以∠OCD=90°,从而得证;
(2)利用“切割法”解答,即S阴影=S△OCD-S扇形OCB.
试题解析:(1)CD是⊙O的切线.理由如下:
∵DC=AC,∠CAB=30°,
∴∠CAD=∠CDA=30°(等边对等角).
连接OC.
∴∠COB=60°,即∠COD=60°(在同圆中,同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半).
在△COD中,∠CDO=30°,∠COD=60°,
∴∠DCO=90°.
又∵点C在⊙O上,
∴CD是⊙O的切线,即直线CD与⊙O相切;
(2)连接BC.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角).
∵∠CAB=30°,
∴∠COD=2∠CAB=60°,OC=AB=1,
∴在Rt△OCD中,CD=OC×tan60°=,
∴S阴影=S△OCD-S扇形OCB=×1×-= .
考点: 1.切线的判定;2.扇形面积的计算.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于E,AC平分∠DAE.(1)直线DE与⊙O有怎样的位置关系?为什么?(2】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求AB与CD的长;
(2)当矩形PECF的面积最大时,求点P运动的时间t;
(3)以点C为圆心,r为半径画圆,若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时,求r的取值范围.
A.2 | B. | C.3 | D.2 |
(1)求证:直线PA为⊙O的切线;
(2)试探究线段EF,OD,OP之间的等量关系,并加以证明;
(3)若BC=6,tan∠F=,求cos∠ACB的值和线段PE的长.
A.16πcm2 | B.25πcm2 | C.48πcm2 | D.9πcm2 |
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