题目
题型:不详难度:来源:
点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF∥AC,交AD于点F(当E运
动到C时,EF与AC重合巫台).把△DEF沿EF对折,点D的对应点是点G,设DE=x,
△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。
(1) 求CD的长及∠1的度数;
(2) 若点G恰好在BC上,求此时x的值;
(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时,y的值最大?最大值是多少?
答案
(2)若点G恰好在BC上,
则有GE=DE=x,EC=
∵∠1=30°,∴∠FED=60°
∴∠GEF=60°
∴∠GEC=60°
∴GE=2CE
∴
∴
(3)∵△EFG≌△EFD
(1)当时,随着x的增大,面积增大,此时△的面积就是重叠的面积,当时,达到最大值,为。
(2)当,△EFG就有一部分在梯形外,如图3,
∵GE=DE=x,EC=
易求,∴
∴NG=
∴
此时
=
当时,
综上所述。当时,。
解析
(2)化动为静,抓住不同直角三角形边角间的数量关系(从不同角度表示有特殊关系的线段),建立等量关系,解方程。
(3)分情况讨论,求出x不同取值范围下二次函数式的最值,比较得出。
核心考点
试题【(2011福建龙岩,25, 14分)如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°, AB=6,AD=9,点E是CD上的一个动点(E不与D重合】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
联结AC,将△AFC 沿AC翻折得,且点E恰好落在直径AB上.
(1)判断:直线FC与半圆O的位置关系是_______________;并证明你的结论.
(2)若OB="BD=2,求CE的长."
∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=AB (k≠0).
(1)当=1时,在图(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF交直线于点F.,写出线段EF与
EB的数量关系,并加以证明;
(2)若≠1,如图(2),∠BEF=∠ABC,其它条件不变,探究线段EF与EB的数量关系,并说明理由.
的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案,图案的顶点恰好在四条格线上(如
图),测得∠α=32°.
(1)求矩形图案的面积;
(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印(如图),最多能印几个完整的图案?(参考数据:sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)
为45°,此时该同学距地面高度AE为20米,电梯再上升5米到达D点,此时测得大楼BC
楼顶B点的仰角为37º,求大楼的高度BC.(参考数据:sin37 º≈0.60, cos37 º≈0.80, tan37
º≈0.75)
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