在Rt中，∠F="90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O" 过点C，联结AC，将△AFC 沿AC翻折得，且点E恰好落在直径AB上.（1）判断： - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在Rt

中，∠F="90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O" 过点C，
联结AC，将△AFC 沿AC翻折得

，

且点E恰好落在直径AB上.
（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是________

_____

__；并证明你的结论.
（2）若OB="BD=2,求CE的长．"

答案

（

1）直线FC与⊙O的位置关系是_相切_；…

……………1’
证明：联结OC

∵OA=OC，∴∠1=∠2，由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°
∴∠3="∠2 " ……………………………………………………2’
∴OC∥AF，∴∠F="∠OCD=90°，∴FC与⊙O相切 " …………3’
（2）在Rt△OCD中，cos∠COD=

∴∠COD="60° " …………………………4’
在R

t△OCD中，C

E=OC

·sin∠COD=

………………………5’

解析

略

核心考点

试题【在Rt中，∠F="90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O" 过点C，联结AC，将△AFC 沿AC翻折得，且点E恰好落在直径AB上.（1）判断：】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点A，B分别是两条平行线

，

上任意两点，C是直线

上一点，且
∠ABC=90°，点E在AC的延长线上,BC＝

AB (k≠0).
（1）当

＝1

时，在图（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线

于点F.，写出线段EF与
EB的数量关系，并加以证明；
（2）若

≠1，如图(2)，∠BEF＝∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．

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一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为 ▲ ．

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(8分) 现有

一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离

均为0.8cm．调皮
的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如
图），测得∠α＝32°．
（1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

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(6分) 如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角
为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC
楼顶B点的仰角为37º，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37 º≈0.60, cos37 º≈0.80, tan37
º≈0.75）

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（7分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体
自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计
图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．
（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）

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