题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(1)试探究线段BD与线段MF的关系,并简要说明理由;
(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究,他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数;
(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离是多少?
答案
延长FM交BD于点N,
由题意得:△BAD≌△MAF,
∴BD=MF,∠ADB=∠AFM,
又∵∠DMN=∠AMF,
∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°,
∴∠DNM=90°,
∴BD⊥MF;
(2)β的度数为60°或15°’
设A2A=x,则PN=x(如图3),
在Rt△A2M2F2中,
∵F2M2=FM=8,
∴A2M2=4,A2F2=,
∴AF2=-x,
∵∠PAF2=90°,∠PF2A=30°,
∴AP=AF2·tan30°=4-x,
∴PD=AD-AP=,
∵NP∥AB,
∴∠DNP=∠B,
∵∠D=∠D,
∴△DPN∽△DAB,
∴,
∴,
解得x=,
即,
答:平移的距离是cm。
核心考点
试题【有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD、MF,若此时他测得BD=8cm,∠ADB=30°。(1】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;
(3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)求证:OD=OE;
(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;
(3)若AB=3DE,△DCE的面积为2,求四边形ABED的面积。
B.AE∶AC=1∶3
C.BD∶AB=1∶3
D.S△ADE∶S△ABC=1∶4
①AC·BC=AB·CD;②AC2=AD·DB;③BC2=BD·BA;④CD2=AD·DB
B.2个
C.3个
D.4个
(2)连接AC,若PQ∥AC,求线段BQ的长(用含m的代数式表示);
(3)若△PQD为等腰三角形,求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围。
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