题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2。
（1）求证：OD=OE；
（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（3）若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积。

答案

解：（1）如图，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，
∴∠BAD=∠ABE，
又∵AB=BA、∠2=∠1，
∴△ABD≌△BAE（ASA），
∴BD=AE，
又∵∠1=∠2，
∴OA=OB，
∴BD﹣OB=AE﹣OA，
即：OD=OE； （2）由（1）知：OD=OE，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠OED=（180°﹣∠DOE），
同理：∠1=（180°﹣∠AOB），
又∵∠DOE=∠AOB，
∴∠1=∠OED，
∴DE∥AB，
∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，
∴AD与BE不平行，
∴四边形ABED是梯形，
又由（1）知，
∴△ABD≌△BAE，
∴AD=BE
∴梯形ABED是等腰梯形； （3）由（2）可知：DE∥AB，
∴△DCE∽△ACB，
∴²，
即：²=，
∴△ACB的面积=18，
∴四边形ABED的面积=△ACB的面积﹣△DCE的面积=18﹣2=16。