题目

题型：河北省中考真题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G，点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）。
（1）D，F两点间的距离是______；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；
（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值。

答案

解：（1）25；（2）能
如图，连结，过点F作于点H，
由四边形为矩形，可知过的中点O时，
把矩形分为面积相等的两部分
此时
由，
得
故。（3）①当点P在上时，如图，
，
由，得
∴。②当点P在FC上时，如图
已知，从而
由，
得
解得。（4）如图1，；如图2，。