题目
题型:不详难度:来源:
2 |
AB |
(Ⅰ)证明:平面POD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角B-PA-C的余弦值.
答案
∵OA=OC,D是AC的中点
∴AC⊥OD
又∵PO⊥底面⊙O,AC⊂底面⊙O
∴AC⊥PO
∵OD、PO是平面POD内的两条相交直线
∴AC⊥平面POD,
而AC⊂平面PAC
∴平面POD⊥平面PAC
(Ⅱ)在平面POD中,过O作OH⊥PD于H,由(Ⅰ)知,平面POD⊥平面PAC
所以OH⊥平面PAC,
又∵PA⊂平面PAC
∴PA⊥HO
在平面PAO中,过O作OG⊥PA于G,连接GH,则有PA⊥平面OGH,从而PA⊥HG.故∠OGH为二面角B-PA-C的平面角
在Rt△ODA中,OD=OA•sin45°=
| ||
2 |
在Rt△ODP中,OH=
PO•OD | ||
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| ||||||
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| ||
5 |
在Rt△OPA中,OG=
PO•OA | ||
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3 |
在Rt△OGH中,sin∠OGH=
OH |
OG |
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5 |
所以cos∠OGH=
1-sin2∠OGH |
1-
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| ||
5 |
故二面角B-PA-C的余弦值为
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5 |
核心考点
试题【如图,在圆锥PO中,已知PO=2,⊙O的直径AB=2,C是AB的中点,D为AC的中点.(Ⅰ)证明:平面POD⊥平面PAC;(Ⅱ)求二面角B-PA-C的余弦值.】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
A.A"C⊥BD | ||
B.∠BA"C=90° | ||
C.△A"DC是正三角形 | ||
D.四面体A"-BCD的体积为
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2 |
(1)证明:平面ADE⊥平面ACC1A1
(2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值.
2 |
(Ⅰ)求证:平面COD⊥平面AOB;
(Ⅱ)当点D运动到线段AB的中点时,求二面角D-CO-B的大小;
(Ⅲ)当CD与平面AOB所成角最大时,求三棱锥C-OBD的体积.
(Ⅰ)求证:l⊥平面PAB;
(Ⅱ)若PA=PB=
| ||
2 |
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)求二面角A-PB-C的平面角的正切值.
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