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题目
题型:上海中考真题难度:来源:
已知AB=2,AD=4,∠DAB=90°,AD∥BC,E是射线BC上动点(点E与点B不重合),M是线段DE的中点。
(1)设BE=x,△ABM的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,求线段BE的长;
(3)联结BD,交线段AM于点N,如果以A,N,D为顶点的三角形与△BME相似,求线段BE的长。
答案
解:(1)取AB的中点H,连接MH,
∵M为DE的中点,

又∵

,得
(2)由已知得
∵以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,
,即
解得,即线段BE的长为
(3)由已知,以A,N,D为顶点的三角形与△BME相似,
又易证得
由此可知,另一对对应角相等有两种情况:①;②
①当时,



,易证,得BE=8,
②当时,





,即,得
解得(舍去),即线段BE的长为2,
综上所述,所求线段的长为8或2。
核心考点
试题【已知AB=2,AD=4,∠DAB=90°,AD∥BC,E是射线BC上动点(点E与点B不重合),M是线段DE的中点。(1)设BE=x,△ABM的面积为y,求y关于】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形。请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断。
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-6),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb(a≠b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由。
(3)在第(2)题图5中,连结DG、BE,且a=3,b=2,k=,求BE2+DG2的值。
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图为一△ABC,其中D、E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32,若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列正确的是
[     ]
A、∠1>∠3
B、∠2=∠4
C、∠1>∠4
D、∠2=∠3
题型:台湾省中考真题难度:| 查看答案
如图,为一个四边形ABCD,其中AC与BD交于E点,且两灰色区域的面积相等,若AD=11,BC=10,则下列关系正确的是
[     ]
A、∠DAE<∠BCE
B、∠DAE>∠BCE
C、BE>DE
D、BE<DE
题型:台湾省中考真题难度:| 查看答案
在平行四边行ABCD中,E在DC上,若DE:EC=1:2,则BF:BE=(    )。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,直线MN分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,B.过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E;过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD。
(1)比较大小:S四边形AEOC________S四边形ODBF;(填“>,=,<”)
(2)求证:
(3)试判断AN与BM有怎样的数量关系,并说明理由。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
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