题目

题型：不详难度：来源：

(14分)
△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连结PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E.

(1)如图，当点P在边AB(与点A、B不重合)上，问：
①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.
②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE
的长，若不能，简要说明理由；
(2)当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求：
①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．

答案

（1）①PD＝DQ，理由略　②能确定，DE＝2
（2）①y=2－x (0＜x≤4)或y=x－2(x＞4)
②当0＜x≤4时，无解      当x＞4时，x＝2＋2

解析

(1)①PD＝DQ，理由略　②能确定，DE＝2
(2)①y=2－x (0＜x≤4)或y=x－2(x＞4)
②当0＜x≤4时，无解    当x＞4时，x＝2＋2