如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝

答案

解析

试题考查知识点：直角三角形；垂直平分线
思路分析：借助垂直平分线定理搭建新的直角三角形以求出AD
具体解答过程：
如图所示，连接BD

∵直线DE是AB的垂直平分线, ∠A＝30°
∴AD=BD，∠A＝∠DBE=30°, ∠BDC＝∠A+∠DBE＝60°
∵∠C＝90°，CD＝2
∴AD=BD=2CD=4
∴AC=AD+CD=4+2=6
试题点评：这是关于直角三角形的典型试题。

核心考点

试题【如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．

能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
① ∠A=∠D；
② BC=EF；
③ AB=ED．

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如图，在△ABC中，AB=AC,AB=8,BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )

A.64

-12

B.16

-32 ， C.16

-24

D.16

-12

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如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列结论：
①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④

其中正确的有( )

A．只有④②

B．只有①②③

C．只有③④

D．①②③④

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(8分)
如上右图，在Rt△ABC中，∠ B=90°，E为AB上一点，∠ C=∠BEO，O是BC上一点，以D为圆心，OB长为半径作⊙O，，AC是⊙O，的切线．

(1)求证：OE=OC；
(2)若BE=4，BC=8，求OE的长.

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在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（）.

A．

B．

C．

D．

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