题目

题型：不详难度：来源：

如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为（　　　）

、　　       、　　    、　　    、不能确定

答案

B

解析

分析：过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．
解答：解：过P作PM∥BC，交AC于M；

∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，
∴△APM是等边三角形；
又∵PE⊥AM，
∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ，
∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；
又∵PA=PM=CQ，
∴△PMD≌△QCD（ASA）；
∴CD=DM=CM；
∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．