如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．

答案

解析

根据勾股定理易求AB=10．根据折叠的性质有BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．
在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8-x，AC′=10-6=4．根据勾股定理可求x．
在△BCD中，运用勾股定理求BD．
解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10．
根据折叠的性质，BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．
∴AC′=10-6=4．
在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8-x，根据勾股定理得
（8-x）²=x²+4²．
解得x=3．
∴CD=3．
∴BD=

．

核心考点

试题【如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．
（1）求线段AD的长；
（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，
①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）
②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．