题目
题型:不详难度:来源:
(1)求线段AD的长;
(2)若EF⊥AB,当点E在线段AB上移动时,
①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)
②当x取何值时,y有最大值?并求其最大值;
(3)若F在直角边AC上(点F与A、C两点均不重合),点E在斜边AB上移动,试问:是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分?若存在直线EF,求出x的值;若不存在直线EF,请说明理由.
答案
(1)
(2)
①y=(<x≤5)
②当时,y的最大值为
(3)x=
解析
∴AB=5
∵AC·BC=AB·CD,
∴CD=,AD=
(2)①当0<x≤时
∵EF∥CD
∴△AEF∽△ADC
∴
即EF=x
∴y=·x·x=
当<x≤5时,易得△BEF∽△BDC,同理可求EF=(5—x)
∴y=·x·(5—x)=≤
②当0<x≤时,y随x的增大而增大.
y=≤,即当x=时,y最大值为
当<x≤5时,
∵
∴当时,y的最大值为
∵<
∴当时,y的最大值为
(3)假设存在
当0<x≤5时,AF=6—x
∴0<6—x<3
∴3<x<6
∴3<x≤5
作FG⊥AB与点G
由△AFG∽△ACD可得
∴,即FG=
∴x·=
∴=3,即2x2-12x+5=0
解之得x1=,x2=
∵3<x1≤5
∴x1=符合题意
∵x2=<3
∴x2不合题意,应舍去
∴存在这样的直线EF,此时,x=
核心考点
试题【在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AEF的面积为y】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.16 | C.8 | D.32 |
如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB。
求证:AB=AC
求证:AE=BD.
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