题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（　　　）

A．全部正确

B．①和②

C．①

D．②

答案

B

解析

考点：
分析：根据已知条件PR=PS可知AP为∠BAC的角平分线，利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的对应边相等可得AR=AS；根据等边对等角的性质可得∠QAP=∠QPA，从而得到∠BAP=∠QPA，然后根据内错角相等，两直线平行可得QP∥AR，△BRP与△QSP只有一组边PR=PS，一组角∠PSQ=∠PRB=90°，全等的条件不够，没法证明其全等，所以③错误．
解答：解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，PR=PS．
∴AP为∠BAC的角平分线，在△APR与△APS中，，
∴△APR≌△APS（HL），∴AR=AS，故本小题正确；
②∵AP为∠BAC的角平分线，∴∠RAP=∠QAP，∵AQ=PQ，
∴∠QAP=∠QPA，∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR，故本小题正确；
③△BRP与△QSP只有一组边PR=PS，一组角∠PSQ=∠PRB=90°，
全等的条件不够，没法证明其全等，故本小题错误．
综上所述，①②正确．
故选B．
点评：本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，做题时利用了平行线的判定，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．