题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为__________．

答案

2.3

解析

先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=30°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-30°=60°，得到∠ABD=30°，在Rt△BED中根据含30°的直角三角形三边的关系即可得到DE=BD=2.3cm．
解：∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠A=∠ABD，
而∠C=90°，∠DBC=30°，
∴∠A+∠ABD=90°-30°=60°，
∴∠ABD=30°，
在Rt△BED中，∠EBD=30°，BD=4.6cm，
∴DE=BD=2.3cm，
即D到AB的距离为2.3cm．
故答案为2.3．