题目
题型:不详难度:来源:
(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.
答案
解析
试题分析:(1)AC与BD互相垂直平分.
证明:连接AD,由题意知,△ABC≌△EDC,∠ACE=120°,
又∵△ABC是等边三角形,∴AB=DC=BC=DE=5,∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°,
∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°,∴B、C、E三点在一条直线上.
∴AB∥DC,∴四边形ABCD为菱形,∴AC与BD互相垂直平分.
(2)由(1)知,四边形ABCD为菱形,∴∠DBE=∠ABC=30°,
∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°,∴∠BDE=90°.
∵ B、C、E三点在一条直线上,∴BE=10,
∴ BD===5
点评:本题考查菱形和勾股定理,掌握菱形的判定方法和菱形的性质是解本题的关键,熟悉勾股定理的内容
核心考点
试题【如图,△ABC是边长为5的等边三角形,将△ABC绕点C顺时针旋转120°,得到△EDC,连接BD,交AC于F.(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;(】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若∠E=70度,求∠F的度数.
(2)求证:△ABD是等腰三角形.
(1)求证:;
(2)连结AC,若,求的度数.
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