百科
参数方程与普通方程
参数方程和普通方程的互化
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致.否则，互化就是不等价的。
(1)参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：
①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数;
②三角法：利用三角恒等式消去参数;
③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去.
(2)普通方程化为参数方程需要引入参数.
如：①直线的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程
②在普通方程xy=1中，令
可以化为参数方程
相关试题
参数方程 
，（θ为参数）表示的曲线是（ ）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 已知两曲线参数方程分别为
（0≤θ＜π）和x=
cosθ5 y=sinθ
（t∈R），它们的交点坐标为______．x=
t25 4 y=t 参数方程
（a为参数）化成普通方程为______．x=2cosα y=3sinα 若P（2，-1）为曲线
（0≤θ＜2π）的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为______．x=1+5cosθ y=5sinθ 设过点A（p，0）（p＞0）的直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于B、C两点，
（1）设直线l的倾斜角为α，写出直线l的参数方程；
（2）设P是BC的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方程．参数方程 
（θ为参数）化为普通方程是（ ）A．2x-y+4=0 B．2x+y-4=0 C．2x-y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y-4=0，x∈[2，3] 参数方程 
（θ为参数）表示的曲线是（ ）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 已知直线的参数方程为
(t为参数)，圆的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ．x=1+t y=3+2t.
（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（II）求直线被圆截得的弦长．将参数方程
（θ为参数，θ∈R）化为普通方程，所得方程是______．x=
sinθ2 y=1+2cos2θ 在直角坐标系中，
，θ∈[0，2π]，所表示曲线的解析式是：______．x=-1+3cosθ y=2+3sinθ 参数方程为 
t为参数)表示的曲线是（ ）A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线 曲线的参数方程是 
（t是参数，t≠0），它的普通方程是（ ）A．（x-1）2（y-1）=1 B． 
C. 
D. 
在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．x=4cosθ y=2sinθ
（Ⅰ）化曲线C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C2的切线l，求切线l的方程．已知圆C的圆心为（1，1），半径为1．直线l的参数方程为
（t为参数），且θ∈[0，x=2+tcosθ y=2+tsinθ
]，点P的直角坐标为（2，2），直线l与圆C交于A，B两点，求π 3
的最小值．|PA|•|PB| |PA|+|PB| 曲线
（t为参数）的普通方程为______．x=sin2t y=sint 已知两曲线参数方程分别为
（0≤θ＜π）和x=
cosθ5 y=sinθ
（t∈R），它们的交点坐标为______．x=
t25 4 y=t 参数方程
（α为参数）化成普通方程为 ______．x=cosα y=1+sinα 曲线xy=1的参数方程不可能是（ ） A． 
B． 
C. 
D． 
参数方程 
（0＜θ＜2π）表示（ ）A．双曲线的一支，这支过点(1， 
)B．抛物线的一部分，这部分过(1， )C．双曲线的一支，这支过点(-1， )D．抛物线的一部分，这部分过(-1， )（1）把参数方程（t为参数）
化为直角坐标方程；x=sect y=2tgt
（2）当0≤t＜
及π≤t＜π 2
时，各得到曲线的哪一部分？3π 2 （选做题）把参数方程
（θ为参数）化为普通方程是______．x=sinθ-cosθ sin2θ 将参数方程
（θ为参数，θ∈R）化为普通方程，所得方程是______．x=1+2cos2θ y=
sinθ2 已知直线 
（t为参数），则下列说法错误的是（ ）A．直线的倾斜角为arctan 
B．直线必经过点(1，- 
)C．直线不经过第二象限 D．当t=1时，直线上对应点到点（1，2）的距离为3 
选修4-4：坐标系与参数方程
把参数方程
（t是参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．x= 1-t2 t2+1 y= 4t t2+1 极坐标p=cosθ和参数方程 
（t为参数）所表示的图形分别是（ ）A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M 是线段OP 的中点，（其中O点为坐标原点），P 点的轨迹为曲线C2，直线l 的方程为ρsin（θ+x=2cosα y=2+2sinα
）=π 4
，直线l 与曲线C2交于A，B两点．2
（1）求曲线C2的普通方程；
（2）求线段AB的长．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线l的参数方程为
（t为参数）．x=2-
t1 2 y=1+
t3 2
（I）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；
（II）设曲线C经过伸缩变换
得到曲线C"设曲线C"上任一点为M（x，y），求x′=x y′=2y
x+3
y的取值范围．1 2 在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆
（φ为参数）的右焦点且与直线x=5cosφ y=3sinφ
（t为参数）平行的直线的普通方程．x=4-2t y=3-t 把参数方程
（t为参数）化为普通方程．x= 1-t2 t2+1 y= 4t t2+1 在平面直角坐标系中，动点P的坐标（x，y）满足方程组： x=(2k+2-k)cosθ y=(2k-2-k)sinθ
（1）若k为参数，θ（2）为常数（θ≠
，k∈Z（3）），求P点轨迹的焦点坐标．kπ 2
（4）若θ（5）为参数，k为非零常数，则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．以坐标原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系．在此极坐标系下，曲线C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，在直角坐标系里，直线C2的参数方程为：
，其中t∈R，t为参数．已知直线C2与曲线C1有两个不同交点A，B．求实数a的取值范围．x=a+t y=2t 方程 
（t为参数）的图形是（ ）A．双曲线左支 B．双曲线右支 C．双曲线上支 D．双曲线下支 圆C：
(θ为参数）的普通方程为______．x=1+cosθ y=sinθ 将参数方程
(θ为参数)化为普通方程是______．x=1+2cosθ y=3sinθ 与参数方程为
(t为参数)等价的普通方程为______．x= t y=2 1-t 将参数方程 
(θ为参数)化为普通方程为（ ）
（ϕ为参数）化成普通方程是（ ）
=1
=1
（θ为参数）所表示的曲线为（ ）
（θ为参数）的普通方程为（ ）