题目
题型:不详难度:来源:
(1)若∠CAD=∠EBC,AC=BE,AB=6,求CE的长。
(2)若AE+AB=BC,求证:∠BEC=∠ABE+∠BAD.
答案
解析
试题分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形知∠CAD=∠BCA,从而∠BCA=∠EBC,易证△BCA≌△CBE,因此CE=AB=6;
(2)过A作AA′∥CE交BC于A′,交BE于点F,可知四边形AA′CE为平行四边形,所以AE=A′C,∠CEB=∠EFA,∠AA′B=∠EAA′;又AE+AB=BC,∠BAA′=∠B A′A,易证∠BEC=∠ABE+∠BAD.
试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC
∴∠CAD=∠BCA,
∴∠BCA=∠EBC
又:AC=BE,BC=CB
∴△BCA≌△CBE
∴CE=AB=6.
(2)过A作AA′∥CE交BC于A′,交BE于点F,
∴四边形AA′CE是平行四边形
∴∠CEB=∠EFA,∠AA′B=∠E AA′,AE= A′C
又:AE+AB=BC,
∴AB=BA′
∴∠BAA′=∠B A′A=∠E AA′=
又:∠EFA=∠ABE+∠BAF
∴∠BEC=∠ABE+∠BAD.
考点: 1.平行四边形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;3.等腰三角形的性质.
核心考点
试题【已知,如图,AC为平行四边形ABCD的对角线,点E是边AD上一点,(1)若∠CAD=∠EBC,AC=BE,AB=6,求CE的长。(2)若AE+AB=BC,求证:】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC;
(2)在图2中画出一个钝角三角形ABD,使△ABD的面为3.
(1)求证:BE=CF;
(2)设AD、EF相交于G,若EF=8,BC=10,求⊙0的半径.
(1)求证:△PCF的周长=CD;
(2)设DE交AC于G,若,CD=6,求FG的长
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