幂函数的图象及性质

　　所有的幂函数在(-∞，+∞)上都有各自的定义，并且图像都过点(1,1)。

　　(1)当α>0时，幂函数y=x的a次幂有下列性质：

　　1、图像都通过点(1,1)(0,0) ;

　　2、在第一象限内，函数值随x的增大而增大;

　　3、在第一象限内，α>1时，图像开口向上;0<α<1时，图像开口向右;

　　4、函数的图像通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数。

　　(2)当α<0时，幂函数y=xa有下列性质：

　　1、图像都通过点(1,1);

　　2、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图像开口向上;

　　3、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图像在y轴上方趋向于原点时，图像在y轴右方无限接近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴。

　　(3)当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

　　y=x0是直线y=1去掉一点(0,1) 它的图像不是直线。

　　幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.