题目
题型:不详难度:来源:
(1)当∠BAC=∠MBN=90°时,
①如图a,当θ=45°时,∠ANC的度数为 ;
②如图b,当θ≠45°时,①中的结论是否发生变化?说明理由;
(2)如图c,当∠BAC=∠MBN≠90°时,请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系,不必证明.
答案
(2)∠ANC==90°﹣∠BAC
解析
∴AP⊥BC,BP=CP(等腰三角形三线合一),
∴AP=BP(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
又∵∠MBN=90°,BM=BN,
∴AP=PN(等腰三角形三线合一),
∴AP=PN=BP=PC,且AN⊥BC,
∴四边形ABNC是正方形,
∴∠ANC=45°;
②连接CN,当θ≠45°时,①中的结论不发生变化.
理由如下:∵∠BAC=∠MBN=90°,AB=AC,BM=BN,
∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=45°,
又∵∠BPN=∠APC,
∴△BNP∽△ACP,
∴=,
又∵∠APB=∠CPN,
∴△ABP∽△CNP,
∴∠ANC=∠ABC=45°;
(2)∠ANC=90°﹣∠BAC.
理由如下:∵∠BAC=∠MBN≠90°,AB=AC,BM=BN,
∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=(180°﹣∠BAC),
又∵∠BPN=∠APC,
∴△BNP∽△ACP,
∴=,
又∵∠APB=∠CPN,
∴△ABP∽△CNP,
∴∠ANC=∠ABC,
在△ABC中,∠ABC=(180°﹣∠BAC)=90°﹣∠BAC.
(1)①证明四边形ABNC是正方形,根据正方形的对角线平分一组对角线即可求解;
②根据等腰直角三角形的性质可得∠BNP=∠ACB,然后证明△BNP和△ACP相似,根据相似三角形对应边成比例可得=,再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似,然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC,从而得解;
(2)根据等腰三角形的两底角相等求出∠BNP=∠ACB,然后证明△BNP和△ACP相似,根据相似三角形对应边成比例可得=,再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似,然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC,然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解.
核心考点
试题【已知,在△ABC中,AB=AC.过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ,直线a交BC边于点P(点P不与点B、点C重合),△BMN的边M】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△BDG∽△DEG;
(2)若EG•BG=4,求BE的长.
(1)当x=4时,求四边形ABED的周长;
(2)当x为何值时,△BED是等腰三角形?
(1)求证:△CDE是正三角形.
(2)问:△CDE经怎样的变换后能与△ABC成位似图形?请在图中直接画出△CDE变换后的对应三角形△CD"E",并求出△CD"E"与△ABC的位似比.
(1)求证:BE=DC;
(2)若AD=4,BC=6,求BE的长.
(1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处,被测试人站立在对角线AC上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由.
(2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理课计算得到:测试线应画在距离墙ABEF 米处.
(3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.图中的△ADF∽△ABC,如果大视力表中“E”的长是多少cm?
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