题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BE=DC;
(2)若AD=4,BC=6,求BE的长.
答案
解析
∴∠DAC=∠BAC.
∵AD∥BC,∠DAC=∠ACB
∴∠BAC=∠ACB,
∴AB=BC,
∵AC=AB,
∴AB=AC=BC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠DAC=∠ACB=∠ACB=60°,
∵AD∥BC,AD=BF,
∴四边形ABFD是平行四边形,
∴DF∥AB,
∴∠CEF=∠AED=60°,
∴△CEF、△ADE都是等边三角形,
∴∠BFE=∠CED,EF=EC,DE=AD=BF,
∴△BFE≌△DEC,
∴BE=DC
(2)解:∵四边形ABFD是平行四边形,
∴DF=AB,BF=DE=AD
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AB=DF=6
作EG⊥BC于点G,
则由勾股定理得:EG==,
∴在Rt△BEG中,
BE===2.
(1)分别证明△ABC、△CEF、△ADE都是等边三角形,然后证得△BFE≌△DEC,从而证得BE=DC;
(2)利用上题证得的平行四边形和等边三角形利用勾股定理求解即可.
核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=AB,AC平分∠DAB,F为BC上一点,且BF=AD,连接DF交AC于E点,连接BE.(1)求证:BE=DC;(2)若】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处,被测试人站立在对角线AC上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由.
(2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理课计算得到:测试线应画在距离墙ABEF 米处.
(3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.图中的△ADF∽△ABC,如果大视力表中“E”的长是多少cm?
(1)以图1中的AP为底,BP为腰得到等腰△APB(如图2),等腰△APB即为黄金三角形,黄金三角形的定义为:满足≈0.618的等腰三角形是黄金三角形;类似地,请你给出黄金矩形的定义: ;
(2)如图1,设AB=1,请你说明为什么k约为0.618;
(3)由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分(设S1<S2),如果,那么称直线l为该矩形的黄金分割线.(如图3),点P是线段AB的黄金分割点,那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗?请说明理由;
(4)图3中的△ABC的黄金分割线有几条?
(1)求AD的长;
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.
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