题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
∵AD∥BC,
∴△FAD∽△FBC,
∵CE是∠BCD的平分线,
∴∠BCE=∠FCE,
∵CE⊥AB,
∴∠BEC=∠FEC=90°,
∵EC=EC,
∴△BCE≌△FCE(ASA),
∴BE=EF,
∴BF=2BE,
∵BE=2AE,
∴EF=2AE,
∴AE=AF,
∴BF=4AE=4AF,
∴,
设S△FAD=x,
∴S△FBC=16x,
∴S△BCE=S△FEC=8x,
∴S四边形AECD=7x,
∵四边形AECD的面积为1,
∴7x=1,
∴x=,
∴梯形ABCD的面积为:S△BCE+S四边形AECD=15x=.
故答案为:.
此题考查了梯形的性质,相似三角形的性质与判定,全等三角形的判定与性质等知识.此题综合性很强,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.
核心考点
试题【如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE,若四边形AECD的面积为1,则梯形ABCD的面积为( )】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是( )
A.S△AFD=2S△EFB | B.BF=DF |
C.四边形AECD是等腰梯形 | D.∠AEB=∠ADC |
A. | B. | C. | D. |
(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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