题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:OG=CH;
(2)当点C在AB上运动时,线段DE的长是否为定值?若为定值,请求出该值;否则,请说明理由;
(3)设CH,CD,求与之间的函数关系式.
答案
∴∠ODC=∠OEC=90°
又∵∠AOB=90°,∴四边形OECD是矩形。
∴OD=EC,且OD//EC,∴∠ODG=∠CEH
∵DG=EH,∴△ODG≌△CEH,
∴OG=CH.
(2)解:线段DE的长度是定值。
连接OC,点C是AB上的点,OA=6。∴OC=OA=6
∵四边形OECD是矩形,∴ DE=OC=6
(3)解:如图,过点H作HF⊥CD于点F,
∵EC⊥CD,∴HF//EC
∴△DHF∽△DEC, ∴,∴
从而CF=CD-FD
在Rt△CHF中,CH=HF+CF,∴
在Rt△HFD中,HF=DH-DF=
∴
∴
解析
(2)连接矩形OECD的对角线OC,根据矩形的对角线相等,可得DE=OC=6;
(3)过点H作HF⊥CD,得到△DHF∽△DEC,根据对应边成比例,得到DF,从而得到CF,在Rt△CHF和在Rt△HFD中利用勾股定理即可表示出与之间的函数关系式。
核心考点
试题【扇形AOB中,OA、OB是半径,且∠AOB=90°,OA=6,点C是AB上异于A、B的动点。过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1∶2 | B.1∶4 | C.1∶5 | D.1∶16 |
(A)∠ACP=∠B (B)∠APC=∠ACB (C) (D)
(1)问:始终与△AGC相似的三角形有 及 ;
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由)
(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.
=90°,则GF的长为________.
A. | B. | C. | D. |
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