题目
题型:不详难度:来源:
A.1:3 | B.1:9 |
C.1:27 | D.与正四面体的棱长无关 |
答案
则根据球的对称性和正四面体的性质,得外接球和内切球的球心在同一点处,设为I,则I在高线DE上
延长CE,交AB于G,连接DG,过C作DG边上的高CF,则I在CF上
I到平面ABC的距离IE等于内切球半径r,ID=IC=R是外接球半径
设正四面体棱长为1,则
正△ABC中,CG=
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2 |
2 |
3 |
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3 |
1 |
3 |
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6 |
Rt△DEG中,DG=CG=
| ||
2 |
DG2-GE2 |
| ||
3 |
∵Rt△DEG∽Rt△CEI,
∴
EG |
EI |
DE |
CE |
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6 |
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3 |
| ||
3 |
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12 |
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4 |
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12 |
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4 |
可得
R |
r |
故选C.
核心考点
试题【正四面体的内切球(与正四面体的四个面都相切的球)与外接球(过正四面体四个顶点的球)的体积比为( )A.1:3B.1:9C.1:27D.与正四面体的棱长无关】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)求三棱锥B1-ADC的体积.
32π |
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