题目

题型：不详难度：来源：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，DE⊥AC于E点．
（1）△ABC与△EDA相似吗？说明理由．
（2）若AB=6，BC=10，AD=DC；
①求线段DE的长；
②求梯形ABCD的面积．

答案

（1）△ABC与△EDA相似，
理由是：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠ACB，
∵∠BAC=90°，DE⊥AC，
∴∠AED=∠BAC=90°，
∴△ABC∽△EDA；


（2）①在Rt△BAC中，AB=6，BC=10，由勾股定理得：AC=8，
∵AD=DC，DE⊥AC，
∴AE=CE=

1

2

AC=4，
∵△ABC∽△EDA，
∴

DE

AB

=

AE

AC

，
∴

DE

6

=

4

8

，
∴DE=3；


②S_梯形ABCD=S_△ADC+S_△BAC
=

1

2

×AC×DE+

1

2

×AB×AC
=

1

2

×8×3+

1

2

×6×8
=36．