题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,求证:BF+DE=EM;
(2)连接BE交AF于点N,若AF:AE=2:3,FC=4,求MN的长.
答案
∵AD∥BC,AB=AD=DC,
∴∠ABC=∠C,∠D=∠BAD,∠C+∠D=180°.
∵∠ABC=60°,
∴∠ADC=120°,∠ABG=120°,
∴∠ABG=∠ADC.∠BAD=120.
∵∠EAF=60°,
∴∠BAF+∠DAE=60°.
在△ABG和△ADE中,
|
∴△ABG≌△ADE(SAS),
∴GB=DE.AG=AE,∠BAG=∠DAE.
∴∠BAF+∠GAB=60°,
即∠GAF=60°,
∴∠GAF=∠EAF.
∵GF=GB+BF,
∴GF=DE+BF.
在△AGF和△AEF中,
|
∴△AGF≌△AEF(SAS),
∴GF=EF,∠AFB=∠AFE.
∵EM∥BC,
∴∠AFB=∠EMF,
∴∠EMF=∠AFE,
∴ME=EF,
∴ME=GF,
∴BF+DE=EM;
(2)如图2,连接EF,作FQ⊥AE于Q,
∴∠AQF=∠EQF=90°.
∵∠EAF=60°,
∴∠AFQ=30°,
∴AQ=
1 |
2 |
作DH∥AF,交ME于P,交BC于H,
∵AD∥BC,
∴四边形AFHD是平行四边形,
∴AD=FH.
∵AF:AE=2:3,设AF=2x,AE=3x,
∴AQ=x,EQ=2x.
在Rt△AQF和Rt△EQF中,由勾股定理,得
FQ=
3 |
7 |
∴EM=
7 |
∵∠AFB=∠AFE,∠ABF=∠EAF=60°,
∴△ABF∽△EAF,
∴
AB |
EA |
BF |
AF |
AF |
EF |
∴
AB |
3x |
BF |
2x |
2x | ||
|
∴BF=
4
| ||
7 |
5
| ||
7 |
∴DE=
3
| ||
7 |
∴HC=4-
5
| ||
7 |
2
| ||
7 |
∵ME∥BC,
∴△PDE∽△HDC,
∴
PE |
CH |
DE |
DC |
∴
| ||||
4-
|
| ||||
|
∴x=
12
| ||
25 |
∴DE=
36 |
25 |
12 |
5 |
24
| ||
25 |
∵AD∥ME∥CF,
∴
AM |
AF |
DE |
DC |
∴
AM | ||||
|
| ||
|
∴AM=
72
| ||
125 |
∴MF=
48
| ||
125 |
∵ME∥BC,
∴△MNE∽△FNB,
∴
MN |
NF |
ME |
BF |
∴
MN |
NF |
| ||||
|
7 |
4 |
∴
MN |
MN+NF |
7 |
7+4 |
∴
MN |
MF |
7 |
11 |
∴
MN | ||||
|
7 |
11 |
∴MN=
336
| ||
1375 |
核心考点
试题【已知:等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°,点E在CD边上运动(点E与C、D两点不重合),∠EAF=60°,过点E作EM∥BC交AF于点】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AE=DC;
(2)求证:四边形EFDG是菱形.
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