题目
题型:不详难度:来源:
A.2或8 | B.4或6 | C.5 | D.3或7 |
答案
∵∠A=∠D=90°,AB=AD,
∴四边形ABFD是正方形,
把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG,
则AE=FG,BE=BG,∠ABE=∠FBG,
∵∠CBE=45°,
∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°-∠CBE=90°-45°=45°,
∴∠CBE=∠CBG,
在△CBE和△CBG中,
|
∴△CBE≌△CBG(SAS),
∴CE=CG,
∴AE+CF=FG+CF=CG=CE,
设AE=x,则DE=12-x,CF=10-x,
∴CD=12-(10-x)=x+2,
在Rt△CDE中,CD2+DE2=CE2,
即(x+2)2+(12-x)2=102,
整理得,x2-10x+24=0,
解得x1=4,x2=6,
所以AE的长是4或6.
故选B.
核心考点
试题【直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,DC<AB,AB=AD=12,E是边AD上的一点,恰好使CE=10,并且∠CBE=45°,则AE的长是( )A.2或8】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图(1),E点在边BC上,则线段PC、PF的数量关系为______,位置关系为______(不需要证明).
(2)如图(2),将△BEF绕B点顺时针旋转α°(0<α<45),则线段PC、PF有何数量关系和位置关系?请写出你的结论并证明.
(3)如图(3),E点旋转到图中的位置,其它条件不变,完成图(3),则线段PC、PF有何数量关系和位置关系?直接写出你的结论,不需要证明.
(1)求证:△BED≌△CFD;
(2)当∠A=90°时,试判断四边形DFAE是何特殊四边形?并说明理由.
1 |
2 |
2 |
A.①③⑤ | B.①②④ | C.①③④ | D.②③⑤ |
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