题目
题型:不详难度:来源:
(2)如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么?说明理由.
(3)如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么?说明理由.
答案
理由是:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=
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∴OC=OD,
∵DP∥OC,DP=OC,
∴四边形CODP是平行四边形,
∵OC=OD,
∴平行四边形CODP是菱形;
(2)四边形CODP的形状是矩形,
理由是:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠DOC=90°,
∵DP∥OC,DP=OC,
∴四边形CODP是平行四边形,
∵∠DOC=90°,
∴平行四边形CODP是矩形;
(3)四边形CODP的形状是正方形,
理由是:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OC=
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∴∠DOC=90°,OD=OC,
∵DP∥OC,DP=OC,
∴四边形CODP是平行四边形,
∵∠DOC=90°,OD=OC
∴平行四边形CODP是正方形.
核心考点
试题【(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连接CP,判断四边形CODP的形状并说明理由.(2)如果题目中的矩形变为菱形】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件,则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形,请你经过探究后直接填写答案:
①当AC=BD时,四边形EFGH为______;
②当AC______BD时,四边形EFGH为矩形;
③当AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH为______.
四边形EFGH的形状会有哪些变化?完成以下题目:
(1)当ABCD为任意四边形时,EFGH为______;
当ABCD为矩形时,EFGH为______;
当ABCD为菱形时,EFGH为______;
当ABCD为正方形时,EFGH为______;
当EFGH是矩形时,ABCD为______;
当EFGH是菱形时,ABCD为______;
当EFGH是正方形时,ABCD为______.
(2)请选择(1)中任意一个你所写的结论进行证明.
(3)反之,当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时,相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件?
(1)试说明CE平分∠BED;
(2)在直线AD上是否存在点F,使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形?如果存在,试画出点F的位置,并作适当说明;如果不存在,请说明理由.
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