题目
题型:不详难度:来源:
四边形EFGH的形状会有哪些变化?完成以下题目:
(1)当ABCD为任意四边形时,EFGH为______;
当ABCD为矩形时,EFGH为______;
当ABCD为菱形时,EFGH为______;
当ABCD为正方形时,EFGH为______;
当EFGH是矩形时,ABCD为______;
当EFGH是菱形时,ABCD为______;
当EFGH是正方形时,ABCD为______.
(2)请选择(1)中任意一个你所写的结论进行证明.
(3)反之,当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时,相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件?
答案
(2)结合图形,联想特殊四边形的特征及识别很容易发现,其中的桥梁为AC、BD.
证明:①当ABCD为任意四边形时,EFGH为平行四边形.
∵EH∥AC∥FG,EF∥BD∥GH,
∴四边形EFGH为平行四边形.
证②:若ABCD为矩形,则EFGH为菱形.
∵EH∥AC∥FG,EF∥BD∥GH.
∴四边形EACH,ACGF,EFBD,BDHG,EFGH均为平行四边形.
∴EH=AC=FG,EF=BD=GH.
∵四边形ABCD为矩形.
∴AC=BD.
∴EH=AC=FG=EF=BD=GH.
∴四边形EFGH为菱形.
③若ABCD为菱形,则EFGH为矩形.
(3)当平行四边形EFGH是矩形时,四边形ABCD必须满足:对角线互相垂直.
当平行四边形EFGH是菱形时,四边形ABCD必须满足:对角线相等.
核心考点
试题【如图,任意四边形ABCD,对角线AC、BD交于O点,过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线,四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试说明CE平分∠BED;
(2)在直线AD上是否存在点F,使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形?如果存在,试画出点F的位置,并作适当说明;如果不存在,请说明理由.
(1)一组对边相等的四边形是矩形;
(2)两条对角线相等的四边形是矩形;
(3)四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形;
(4)四条边都相等的四边形是菱形.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.3cm2 | B.4cm2 |
C.12cm2 | D.4cm2或12cm2 |
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