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反比例函数的应用
应用举例
直线与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：
(1)求双曲线的解析式
分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，
设A点坐标为(m,n)，则AB=|n|, AC=|m|，
根据矩形的面积公式知|m·n|=6.
由已知条件知，该双曲线位于第二、四象限，因此，A点坐标值异号，
即双曲线的解析式为xy=-6.
相关试题
在平面直角坐标xoy系中，直线y= -x关于y轴的对称直线l与反比例函数 
的图象的一个交点为A(a,3)，试确定反比例函数的解析式。已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值（ ）为。 已知：反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点M（1，3），且一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是2。求：
（1）这两个函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围是 。已知反比例函数y= 
的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(-2，3 ) 、B( 1，m ) ，求反比例函数和一次函数的解析式。 两个反比例函数y= 
和y=
（k1>k2>0 ）在第一象限内的图象如图所示，动点P在y=
的图象上，PC⊥x轴于点C ，交y=
的图象于点A ，PD⊥y轴于点D ，交y=
的图象于点B 。
（1）求证：四边形PAOB的面积是定值；
（2）当
时，求
的值；
（3）若点P的坐标为（5，2），△OAB、△ABP的面积分别记为S△OAB、S△ABP，设S=S△OAB-S△ABP． ①求k1的值； ②当k2为何值时，S有最大值，最大值为多少？
如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数 
的图象上。
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式。
已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y=5时，求x的值。你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图像如图所示。
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当面条的总长度为50m时，面条的粗细为多少？
（3）若当面条的粗细应不小于1.6mm2，面条的总长度最长是多少？
计算器上有一个倒数键 
，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按
或
键，才能实现此功能，下面不再说明）。例如，输入2，按下
键，则得0.5. 现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：
，在显示屏上的结果是-0.75，则原来输入的某数是（ ）。在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体， 当改变容积V时，气体的密度 
也随之改变。
与 V在一定范围内满足
，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）kg。 
有一个Rt△ABC，∠A=90。，∠B=60。，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y= 
上，则点C的坐标为（ ）。 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p（单位：kg/m3）是体积v（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示。
（1）求p与v之间的函数关系式并写出自变量v的取值范围；
（2）求当v=10cm3时气体的密度p。
请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数：（ ）。 某汽车油箱中存油20千克，油从管道中匀速流出，100分钟可流完，则油箱中剩的油量Q（千克）与流出时间t（分钟）之间的函数关系式是 [ ] A. 
（
）
B.
（
）
C.
（
）
D. 以上都不对已知矩形的面积是4，把这个矩形的长y表示成宽x的函数。 如果反比例函数 
（k≠0）的图象经过点A（3，-4），那么k的值是（ ）。 已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上。
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）若直线y=mx与线段AB相交，求m的取值范围。在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是 
[ ]
A. 5 kg/m3
B. 2 kg/m3
C. 100 kg/m3
D. 1 kg/m3某地上年度电价为每千瓦时0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调到0.55～0.75元之间，经测算若电价调制x元，则本年度新增用电数y（亿千瓦时）与x-0.4（元）成反比例，又当x=0.65元时 ，y=0.8。
（1） 求y与x之间的函数关系式。
（2） 若每千瓦时电的成本价为0.3元，电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加的百分数是多少？某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y(件)与价格x(元)有下列关系： 销售价格x 20 25 30 50 销量y 15 12 10 6 如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉木杆，改变弹簧秤与点O的距离x（单位：厘米），观察弹簧秤的示数y（单位：牛）的变化情况，实验数据记录如下： 
（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在下图所示的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； 
（2）当弹簧秤的示数为24牛时，弹簧秤与点O的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ 如图，正比例函数 
的图象与反比例函数
（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知
OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（B点与A点不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？如图，A、B两点在函数 
的图象上，
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个 点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。如图：已知一次函数 
的图象与x 轴、y轴的交点分别为A、B两点。且与反比例函数
的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD= l。
（1）直接写出点A、B、D的坐标．
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。并写出在第一象限中使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．
（3）在此反比例函数的各个分支上是否存在点E使以点A、B、O、E为顶点的四边形为梯形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，说明理由?
已知y与x成反比例，当x=8时，y=12．
（1）求此反比例函数的关系式；
（2）如果自变量x的取值范围为2≤x≤3，求y的取值范围．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是（ ）。 若反比例函数 
的图象经过点A（-6，1），则k=（ ）。如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 
的图象交于M、N两点． （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 
某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调；
（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数 
（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数
（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当
时，求点P的坐标；
（3）写出S关于m的函数关系式。
已知反比例函数 
的图象过点
，
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）如图，点A(m，1)是反比例函数图象上的点，求m的值；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 
（
为常数），如图所示。据图中提供的信息，解答下列问题： 
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（ 
）成反比例。如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为
[ ] A. 
B.
C.
D.
已知一个函数的图象是双曲线，且经过点（3，-5），则该函数的解析式为（ ）。 最新试题- 1如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在 [ ]A.△ACEB.
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- 9若，则=( )
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的图象上两点
，当
时，有
，则m的取值范围是
的图象与直线y=x-2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式． 
的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB= 4，那么这个反比例函数的解析式为（ ）。
轴于点E， OA=2，OE=2。求该反比例函数的解析式。
过点A，则k的值是
的图象经过点A（1，-2），则k的值为
经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，则k=（ ）．
的图象上，则k的值是 
（x>0）一点，直线AB平行于y轴交直线
于点A，若
，则k=（ ）。
和直线y= -x+3交于点A，作AB⊥x轴，AC⊥y轴，则矩形ABOC的面积和周长分别为