题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件,则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形,请你经过探究后直接填写答案:
①当AC=BD时,四边形EFGH为______;
②当AC______BD时,四边形EFGH为矩形;
③当AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH为______.
答案
因为H、G,分别为AD、DC的中点,
所以HG∥AC,
同理EF∥AC,
所以HG∥EF;
同理可知HE∥GF.
于是四边形EFGH是平行四边形.
(2)由于对角线相等,
因为H,G,分别为AD、DC的中点,
所以HG=
1 |
2 |
同理EF=
1 |
2 |
所以HG=EF;
同理可知HE=
1 |
2 |
GF=
1 |
2 |
又因为AC=BD
所以HE=EF=FG=GH.
又因为是四边形EFGH是平行四边形.
所以四边形EFGH为菱形.
(3)由于四边形EFGH是平行四边形.
当AC⊥BD时,
HE⊥EF,
故四边形EFGH为矩形;
(4)由于四边形EFGH是平行四边形.
当AC⊥BD时,
HE⊥EF,
故四边形EFGH为矩形;
AC=BD时,
四边形EFGH为正方形.
核心考点
试题【我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
四边形EFGH的形状会有哪些变化?完成以下题目:
(1)当ABCD为任意四边形时,EFGH为______;
当ABCD为矩形时,EFGH为______;
当ABCD为菱形时,EFGH为______;
当ABCD为正方形时,EFGH为______;
当EFGH是矩形时,ABCD为______;
当EFGH是菱形时,ABCD为______;
当EFGH是正方形时,ABCD为______.
(2)请选择(1)中任意一个你所写的结论进行证明.
(3)反之,当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时,相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件?
(1)试说明CE平分∠BED;
(2)在直线AD上是否存在点F,使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形?如果存在,试画出点F的位置,并作适当说明;如果不存在,请说明理由.
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