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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AB=6cm,则AC的长度为______cm.魔方格
答案
设BE=x,则ED=3x,
∵∠ABE+∠BAE=90°,
∠ABD+∠ADB=90°,
∴∠BAE=∠ADE,
∵∠AEB=∠AED,
∴△ABE△DBA,
BE
AB
=
AB
BD

∴AB2=BE×BD,
即36=x(x+3x),
解得x=3,BD=3×(1+3)=12,
故AC=BD=12.
核心考点
试题【已知:如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AB=6cm,则AC的长度为______cm.】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC,BD交于O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,则AE=______cm.魔方格
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如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,那么MN⊥BD成立吗?试说明理由.魔方格
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(创新探究题)如图所示,已知E,F分别是矩形ABCD的边BC,CD上两点,连接AE,BF,请你再从下面四个反映图中边角关系的式子:①AB=BC;②BE=CF;③AE=BF;④∠AEB=∠BFC中选出两个作为已知条件,一个作为结论,组成一个命题,并证明这个命题是否正确(只需写出一种情况).魔方格
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,
求证:DE=DF.魔方格
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如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,DEAC,CEBD,
求证:OE⊥DC.魔方格
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