题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

王老师出了一道操作探究题：已知凸四边形ABCD（如甲图）纸片，能否将凸四边形纸片剪两刀，分割成四块，然后再拼成一个平行四边形？小明思考一会儿后口述他的作法：
（1）找出四边的中点E、F、G、H；
（2）沿EG、FH剪两刀，分成四块；
（3）在C点处（见乙图），将三块…说到这里，王老师打断了他的表述，“我只需要听到这里，你的思路及操作非常正确”．
（1）请你补充一下小明的口述，将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进行怎样的变换与Ⅳ拼在一起？
（2）请你说明一下，乙图是平行四边形纸块吗？（将两个图形进行恰当标注，以便解决问题）

答案

解：（1）纸块I绕F点，顺时针旋转180°；纸块III绕G点逆时针旋转180°；纸块II平移AC个单位长度至图形右上角，使C、A重合，AE、AH与其它已有图形的边重合．
（2）在四边形ABCD中，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴这四个角可拼成一个周角，
纸块I旋转前，∠BFH+∠CFH=180°，
旋转后，仍有∠BFH+∠CFH=180°，
即O₁、F、O₂在一直线上，
其它同理，即说明构成四边形的“边”．
剪拼前后，有∠EOH=∠O₃，∠FOG=∠O₁， 
而∠EOH=∠FOG，
∴∠O₁=∠O₃，
同理：∠O₂=∠O₄，
∴四边形O₁O₂O₃O₄为平行四边形．