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题目
题型:安徽省竞赛题难度:来源:
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF 。
(1)求证:BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。
答案
证明:(1)∵BG∥AC
                   ∴∠DBG=∠DFC
                又∵∠DBG=∠FCD         BD=CD
                 ∴ΔBDG≌ΔCDF
                 ∴BG=CF;
(2)BE+CF>EF
      理由:∵ΔBDG≌ΔCDF
                 ∴DF=DG      CF=BG
                 又∵DE⊥GF
                    ∴EF=EG
                    在ΔBEG中
                   ∵BE+BG>EG
                    ∴BE+CF>EF
核心考点
试题【如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF 。(1)求证:BG=CF;(2】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N。
证明:(1)BD=CE.;
          (2)BD⊥CE;
         (3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图(1)(2)(3)位置时,上述结论是否成立?请说明。
题型:安徽省竞赛题难度:| 查看答案
阅读下题及证明过程:
已知:如图,D是△ABC的边BC上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠1=∠2,求证:∠BAE=∠CAE。 
证明:在△BAE和△CAE中,EB=EC,∠1=∠2,AE=AE,△BAE≌△CAE(第一步),
           ∠BAE=∠CAE(第二步)
上面的证明是否正确?若正确,请写出每一步推理的依据,若不正确,请指出错在哪里,并写出你认为正确的证明过程。

题型:期末题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,D,E分别为AB、AC的中点,过E作FG∥AB交BC于F,过点A作AG∥BC交FG于G。
(1)猜测,GE与EF的数量关系,并说明理由;
(2)猜测,线段DE与FC的位置关系和数量关系,并说明理由。
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG,连接EC、BG.判断EC、BG的大小关系?试说明理由。
题型:贵州省期末题难度:| 查看答案
已知:如图:△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。 猜想:DE和DF有怎样的数量关系?并加以证明。
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