题目

题型：同步题难度：来源：

如图，△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，你能用两种或两种以上的方法证明DC⊥AC吗？

答案

解：作DE⊥AB于E点，
∵DA=DB，DE⊥AB，
∴AE=EB=AB（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线），
∴∠AED=90°（垂直定义），
∵AB=2AC，
∴AC=AB，
∴AC=AE（等量代换），
在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠ACD=∠AED=90°（全等三角形的对应角相等），
∴DC⊥AC（垂直的定义）。